Разбираемся, что такое функция равномерно непрерывна.

В данной статье будет описано понятие функции равномерно непрерывной, в чем ее отличие от обычной непрерывности и как она применяется в математике.

Функция равномерно непрерывна, это такая функция, которая сохраняет свои свойства непрерывности на любом отрезке. Более формально, функция f(x) является равномерно непрерывной на интервале (a,b), если для любого положительного эпсилон, найдется такое число дельта, что если |x-y|< дельта, то |f(x)-f(y)|< эпсилон. Отличие от обычной непрерывности заключается в том, что для непрерывной функции дельта (как в определении выше) зависит от самой точки, а для равномерно непрерывной функции дельта одна и та же на всем интервале. Функция равномерно непрерывна применяется в математике для доказательства теорем о существовании пределов и для теории дифференциальных уравнений. Также, ее понятие важно при изучении числовых рядов. В заключении, можно сказать, что понимание понятия равномерно непрерывной функции поможет в дальнейшем более глубоко изучать математику и применять ее в различных областях.